Ser-me-á cobrado se a aplicação me enviar para o balcão de check-in para verificação?

Não. Se a aplicação te der instruções para te dirigires ao balcão de check-in para verificação de documentos, o teu cartão de embarque será emitido sem custos adicionais.

Isto é diferente da taxa de check-in no aeroporto, que só se aplica se não tiveres feito o check-in online.